Flip Flop, Aljabar Booelan, dan Peta Karnaugh

 

Halo para readers, Rintangan Ngampus disini (alias Tugas yagesya Pahammm!!)


Dengan comebacknya aku disini, dengan comebacknya aku disini aku akan menjelaskan sedikit tentang Flip Flop, Aljabar Boolean, dan Peta Karnaugh



Flip Flop
Flip-flop adalah suatu rangkaian elektronika yang memiliki dua kondisi stabil dan dapat digunakan untuk menyimpan informasi. Flip Flop merupakan pengaplikasian gerbang logika yang bersifat Multivibrator Bistabil. Dikatakan Multibrator Bistabil karena kedua tingkat tegangan keluaran pada Multivibrator tersebut adalah stabil dan hanya akan mengubah situasi tingkat tegangan keluarannya saat dipicu (trigger).  Flip-flop mempunyai dua Output (Keluaran) yang salah satu outputnya merupakan komplemen Output yang lain.


Jenis Jenis Flip Flop
Rangkaian Flip-flop pada umumnya dapat dibagi menjadi beberapa jenis, yaitu S-R Flip-flop, D Flip-flop, T Flip-flop dan JK Flip-flop. Berikut dibawah ini adalah penjelasan singkatnya.

1. S-R Flip Flop 
S-R adalah singkatan dari “Set” dan “Reset”. Sesuai dengan namanya, S-R Flip-flop ini terdiri dari dua masukan (INPUT) yaitu S dan R.  S-R Flip-flop ini juga terdapat dua Keluaran (OUTPUT) yaitu Q dan Q’. Rangkaian S-R Flip-flop ini umumnya terbuat dari 2 gerbang logika NOR ataupun 2 gerbang logika NAND. Ada juga S-R Flip-flop yang terbuat dari gabungan 2 gerbang Logika NOR dan NAND.

Berikut ini adalah diagram logika NOR Gate S-R Flip-flop, NAND Gate S-R Flip-Flop dan Clocked S-R Flip-flop (gabungan gerbang logika NOR dan NAND).
2. D Flip Flop
D Flip-flop pada dasarnya merupakan modifikasi dari S-R Flip-flip yaitu dengan menambahkan gerbang logika NOT (Inverter)  dari Input S ke Input R. Berbeda dengan S-R Flip-flop, D Flip-flop hanya mempunyai satu Input yaitu Input atau Masukan D. Berikut ini diagram logika D Flip-flop.

3. J-K Flip Flop
J-K Flip-flop juga merupakan pengembangan dari S-R Flip-flop dan paling banyak digunakan. J-K Flip-flop memiliki 3 terminal Input J, K dan CL (Clock). Berikut ini adalah diagram logika J-K Flip-flop.

4. T Flip Flop
T Flip-flop merupakan bentuk sederhana dari J-K Flip-flop. Kedua Input J dan K dihubungkan sehingga sering disebut juga dengan Single J-K Flip-Flop. Berikut ini adalah diagram logika T flip-flop.



Aljabar Boolean
Aljabar Boolean dicetus oleh seorang filsuf dan matematikawan asal Inggris yang bernama George Boole. Penemuannya berupa aljabar memiliki kontribusi banyak dalam ilmu komputer. Bahkan, hampir sebuah bahasa pemrograman mengenal tipe daat Boolean.
Karekteristik aljabar Boolean yang hanya mengenal dua nilai, yaitu 0 dan 1 digunakan dalam perancangan rangkaian listrik dan elektronik hingga saat ini. Aljabar Boolean merupakan aljabar yang berhubungan dengan variabel-variabel biner dan operasi logik. Variabel-variabel diperhatikan dengan huruf alfabet dan tiga operasi dasar AND, OR, dan NOT.
Fungsi Boolean terdiri dari variabel biner yang menunjukkan fungsi suatu tanda sama dengan dan suatu ekspresi aljabar dibentuk dengan menggunakan variabel-variabel biner, konstanta 0 dan 1, serta simbol operasi logika dan tanda kurung. Misalnya: terdapat dua operator biner “+ (dibaca: OR)” dan “. (dibaca: AND)”, sebuah operator “’ (dibaca: NOT)” serta himpunan B yang didefinisikan pada operator + , . , dan ‘ , juga 0 dan 1 yang merupakan dua elemen berbeda dari B, maka ...

Tupel (urutan): (B, +, ., ‘) disebut dengan aljabar Boolean jika disetiap a, b, c ≡ B berlaku aksioma (pernyataan) atau postulat Huntington sebagai berikut:

1. Closure
a + b ≡ B
a . b ≡ B

2. Identitas
a + 0 = a
a . 1 = a

3. Komuntatif
a + b = b + a
a . b = b . a

4. Distributif
a . (b + c) = (a . b) + (a . c)
a + (b . c) = (a + b)(a + c)

5. Komplemen
a + a’ = 1
a . a’ = 0

6. Terdapat paling sedikit dua buah elemen, yaitu a dan b ≡ B, sedemikian sehingga a ≠ b.

Hukum Aljabar Boolean
1. Hukum identitas:
(i) a + 0 = a
(ii) a . 1 = a

2. Hukum idempoten:
(i) a + a = a
(ii) a . a = a

3. Hukum komplemen:
(i) a + a’ = 1
(ii) aa’ = 0

4. Hukum dominansi:
(i) a . 0 = 0
(ii) a + 1 = 1

5. Hukum involusi:
(i) (a’)’ = a

6. Hukum penyerapan:
(i) a + ab = a
(ii) a(a + b) = a

7. Hukum komutatif:
(i) a + b = b + a
(ii) ab = ba

8. Hukum asosiatif:
(i) a + (b + c) = (a + b) + c
(ii) a (b . c) = (a . b)c

9. Hukum distributif:
(i) a + (bc) = (a + b) (a + c)
(ii) a (b + c) = a.b + a.c

10. Hukum De Morgan:
(i) (a + b)’ = a’ . b’
(ii) (ab)’ = a’ + b’

11. Hukum 0/1
(i) 0’ = 1
(ii) 1’ = 0

Contoh :
Buktikan bahwa a + a'.b = a + b !

Jawab

a + a'b
= (a+ab) + a'b (Penyerapan)
= a + (ab + a'b) (Asosiatif)
= a + (a + a')b (Distributif)
= a + a.b (Komplemen)
= a + b (Identitas)

Peta Karnaugh
Peta Karnaugh (K-map) adalah metode visual yang digunakan untuk menyederhanakan ekspresi aljabar dalam fungsi Boolean tanpa harus menggunakan teorema kompleks atau manipulasi persamaan. K-map dapat dianggap sebagai versi khusus dari tabel kebenaran yang memudahkan pemetaan nilai parameter dan menghasilkan ekspresi Boolean yang disederhanakan. Contoh Kerja Peta Karnaugh adalah dengan melihatnya beraksi, dan tempat untuk memulai adalah dengan fungsi Boolean. Fungsi berikut mendefinisikan ekspresi Boolean dasar yang menggabungkan empat variabel fungsi:

f(A, B, C, D) = A̅BC̅D + ABC̅D̅ + ABC̅D + ABCD + ABCD̅ + AB̅CD + AB̅CD̅

Ekspresi ini mencakup tujuh produk—berdasarkan masukan parameter—yang dijumlahkan untuk menghasilkan satu nilai biner . Beberapa parameter ditampilkan dengan batang di atasnya. Batang tersebut merupakan operator logika NOT. Seperti operator logika lainnya dalam ekspresi Boolean, operator NOT membantu mengendalikan logika suatu ekspresi. Ketika operator ini digunakan, ini menunjukkan bahwa nilai masukan harus dibalik untuk menghasilkan nilai keluaran yang berbeda. Dengan kata lain, jika masukannya 0, keluarannya harus 1, atau sebaliknya.




Cukup sekian saja ya pembahasan dari aku, maaf jika kurang lengkap. Sampai jumpa di pertemuan selanjutnya bye bye <3

0 komentar